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“貨到人”揀選系統(tǒng)在現(xiàn)代化的電商物流自動(dòng)倉(cāng)庫(kù)中的運(yùn)用日益廣泛，其揀選效率較人工倉(cāng)更具優(yōu)勢(shì)，但長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，其揀選成本也更高。根據(jù)相關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，影響揀選成本的主要因素就是機(jī)器人的有效工作率，即搬運(yùn)貨架行走時(shí)間與機(jī)器人總運(yùn)行時(shí)間的比值。所以，如何通過(guò)優(yōu)化訂單揀選順序來(lái)減少機(jī)器人的排隊(duì)等候時(shí)間，提升其有效工作率，成了“貨到人”揀選系統(tǒng)提升揀選效率亟待解決的問(wèn)題。

目前，與電商物流倉(cāng)儲(chǔ)揀選作業(yè)有關(guān)的研究主要集中于揀貨路徑優(yōu)化和訂單分配方面。于浩洋 (2019) 采用遺傳算法求解人工揀貨方式的電子商務(wù)配送中心的揀選路徑優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)果證實(shí)路徑優(yōu)化后能有效地減少實(shí)際行走路徑[1]。胡金昌 (2016) 研究了基于改進(jìn)K-Means算法的“貨到人”揀選系統(tǒng)中多層穿梭車分揀系統(tǒng)的訂單分配策略，得出聚類比不聚類訂單分配策略平均能減少料箱出入庫(kù)次數(shù)40%以上的結(jié)論[2]。王迪 (2018) 系統(tǒng)地將訂單分批、批次分配和排序與揀選路徑聯(lián)合起來(lái)分析，并建立混合整數(shù)規(guī)劃模型求解[3]。吳穎穎等 (2016) 針對(duì)“貨到人”揀選系統(tǒng)的訂單排序優(yōu)化問(wèn)題，以訂單耦合因子為模型參數(shù)，提出改進(jìn)的K-Means聚類算法對(duì)揀選系統(tǒng)訂單排序進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明訂單排序優(yōu)化后揀選效率提高15.9%[4]。建立訂單排序優(yōu)化模型時(shí)多以訂單處理時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，張貽弓等 (2008) 以總揀選時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用最大最小蟻群算法求解模型[5]。

通過(guò)文獻(xiàn)綜述可知，對(duì)電商物流倉(cāng)儲(chǔ)揀選作業(yè)的研究已有較為全面的理論和方法探索，但多數(shù)研究?jī)H限于對(duì)“人到貨”模式下訂單揀選路徑及訂單分批進(jìn)行優(yōu)化，少數(shù)針對(duì)“貨到人”模式下揀選優(yōu)化也是以總路徑最短或總揀選時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，這兩個(gè)目標(biāo)更多強(qiáng)調(diào)的是整體最優(yōu)對(duì)實(shí)際工作的指導(dǎo)意義有限。本文基于“貨到人”揀選系統(tǒng)，將機(jī)器人搬運(yùn)貨架次數(shù)最少作為目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)約算法的思想計(jì)算訂單之間的耦合度，根據(jù)耦合度采用K-Means聚類算法對(duì)訂單排序進(jìn)行優(yōu)化，減少機(jī)器人無(wú)效工作時(shí)間，具體指導(dǎo)實(shí)際工作，進(jìn)一步提升揀選效率。

K-Means聚類是一種動(dòng)態(tài)聚類的算法，它是給出一個(gè)初始的聚類結(jié)果，即把所有數(shù)據(jù)分成K類，然后通過(guò)一定的方法，完善優(yōu)化此聚類結(jié)果，不斷迭代，最后得出一個(gè)最優(yōu)結(jié)果[6]。它具有快速、簡(jiǎn)單，對(duì)大數(shù)據(jù)集聚類有較高的效率并且具有可伸縮性，且時(shí)間復(fù)雜度近于線性，適合挖掘大規(guī)模數(shù)據(jù)集等優(yōu)點(diǎn)。

電子商務(wù)物流的訂單具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)波動(dòng)性，而對(duì)于這種有大量變體的多簇聚類問(wèn)題，K-Means聚類算法具有較好的適應(yīng)性。

在電商物流倉(cāng)儲(chǔ)揀選過(guò)程中，由于系統(tǒng)給同時(shí)進(jìn)行揀選作業(yè)的波次安排的貨架揀選次序缺乏合理性，所以當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)揀選站臺(tái)某一時(shí)刻均需要某一個(gè)貨架進(jìn)行揀選作業(yè)時(shí)，后揀選該貨架的揀選站臺(tái)會(huì)產(chǎn)生大量等待時(shí)間，這是造成揀選效率低下，揀選成本過(guò)高的重要原因。根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在對(duì)訂單進(jìn)行合理分批之后能有效減少貨架的搬運(yùn)次數(shù)。因此，需制定更為合理的貨架揀選次序，來(lái)優(yōu)化機(jī)器人的排隊(duì)次序，最終提高系統(tǒng)的揀選效率，降低揀選成本。

實(shí)際生產(chǎn)中存在多種復(fù)雜因素影響優(yōu)化效果，為保證模型的可行性和正確性，做出以下假設(shè): (1) 一種商品對(duì)應(yīng)一個(gè)貨架的一個(gè)儲(chǔ)位; (2) 一個(gè)訂單至少包含一個(gè)品項(xiàng); (3) 同一訂單不允許分割; (4) 搬運(yùn)過(guò)程中不存在堵塞情況; (5) 搬運(yùn)過(guò)程中機(jī)器人電量充足; (6) 機(jī)器人運(yùn)行速度一致; (7) 不考慮缺貨和緊急插單等情況。

為了更簡(jiǎn)便地描述訂單排序過(guò)程，對(duì)相關(guān)參數(shù)定義及符號(hào)說(shuō)明表示如下。

N:訂單品項(xiàng)所包含的總貨架數(shù)，N=1, 2, 3，…，n;

P:訂單分批得到的總批次數(shù)，P=1, 2, 3，…，p, q;

t:揀選站臺(tái)序數(shù)，t=1, 2, 3，…s;

K:揀選次序，K=1, 2, 3…，k;

γαks:波次α被分配至第s個(gè)揀選站臺(tái)且揀選次序?yàn)閗, a=1, 2, 3…, q;

γpks:每個(gè)波次被分配至一個(gè)揀選站臺(tái)，且在該揀選站臺(tái)有唯一的揀選次序。

假設(shè)系統(tǒng)中每個(gè)揀選站臺(tái)最多觸發(fā)5個(gè)移動(dòng)貨架的揀選任務(wù)，當(dāng)一個(gè)貨架正在揀選時(shí)，其余的貨架依次排隊(duì)等候揀選，等候揀選的貨架數(shù)量稱為緩存容量。本文根據(jù)波次單的耦合度來(lái)進(jìn)行劃分波次單，將耦合度大的波次分配在同一個(gè)揀選站臺(tái)，將波次單的排隊(duì)順序轉(zhuǎn)化為貨架搬運(yùn)次數(shù)的問(wèn)題，把相似度高的波次安排在相鄰的揀選次序上，以貨架搬運(yùn)次數(shù)來(lái)量化波次單的排隊(duì)優(yōu)化程度，即以節(jié)約貨架搬運(yùn)次數(shù)最多為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)?shù)趐個(gè)波次和第q個(gè)波次的耦合因子較大，兩者放置于揀選緩存區(qū)上的共需貨箱較多。如果將p、q分配至一個(gè)揀選站臺(tái)且揀選次序先后排列，即先揀選波次p，揀選完成后立即揀選波次q。則當(dāng)兩者有共需的貨架時(shí)，完成波次p的揀選任務(wù)后，共需貨架進(jìn)入緩存區(qū)等待波次q的揀貨，可避免重復(fù)出入拆零區(qū)，有效減少機(jī)器人進(jìn)出拆零區(qū)次數(shù)，提高移動(dòng)貨架準(zhǔn)時(shí)到達(dá)率，減少機(jī)器人的搬運(yùn)時(shí)間和搬運(yùn)距離。

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

其中:目標(biāo)函數(shù) (1) 表示所有波次揀選完節(jié)約的貨架搬運(yùn)次數(shù)最大，約束條件 (2) 表示波次α是否被分配至第s個(gè)揀選站臺(tái)以及揀選次序是否為k。如果是，取值為1，否取值為0; (3) 表示每個(gè)波次被分配至一個(gè)揀選站臺(tái)，且在該揀選站臺(tái)有唯一的揀選次序; (4) 表示每個(gè)揀選次序僅包含一個(gè)波次。

節(jié)約算法的提出是為了解決運(yùn)輸問(wèn)題，根據(jù)客戶的地理位置以及客戶和客戶之間的距離，通過(guò)將兩個(gè)或兩個(gè)以上的客戶合并同時(shí)配送，來(lái)計(jì)算節(jié)約的運(yùn)輸里程，從而找出節(jié)約里程最多的客戶合并方式[6]。在安排波次單的揀選順序時(shí)可以運(yùn)用節(jié)約算法的思想，根據(jù)不同訂單需要搬運(yùn)的共同貨架數(shù)，計(jì)算兩兩揀選波次的耦合度對(duì)波次單進(jìn)行初步排序。

將按耦合度排序得到的波次單運(yùn)用K-Means聚類算法求解波次單揀選順序，算法步驟如下:

(1) 計(jì)算兩兩波次單的耦合度，并按耦合度大小降序排序，Np1≥Np2≥Np3≥Np4≥…≥Np (P-1) 。

(2) 為每個(gè)揀選站臺(tái)隨機(jī)設(shè)置初始波次單作為聚類中心點(diǎn)。

(3) 搜索揀選站臺(tái)S中揀選順序?yàn)閗的波次p，并比較其他未被分配的波次q之間的耦合度Npq的大小，選擇Npq最大的波次q，將其分配至p波次之后揀選。

(4) 不斷重復(fù)步驟 (3) ，直至所有訂單分配完畢。

在MATLAB中隨機(jī)生成揀選站臺(tái)和波次單來(lái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，每個(gè)揀選站臺(tái)的緩存容量都為4。通過(guò)不斷變換波次單的數(shù)量，來(lái)計(jì)算機(jī)器人搬運(yùn)貨架的次數(shù)。

圖1 排序揀選和順序揀選仿真結(jié)果   下載原圖

對(duì)波次單排序優(yōu)化前后的出入庫(kù)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。分別以兩種情況進(jìn)行分析: (1) 波次單順序揀選; (2) 波次單排序優(yōu)化。隨著波次單數(shù)量不斷增加，兩種情況下三組數(shù)據(jù)的移動(dòng)貨架搬運(yùn)次數(shù)如圖1所示。隨著波次單數(shù)量的增加三組數(shù)據(jù)采用波次單排序優(yōu)化后，移動(dòng)貨架的搬運(yùn)次數(shù)均有效減少。

分別以揀選18、30、42個(gè)波次單為例，作為數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)三，在MATLAB中進(jìn)行仿真，得到最終需要的移動(dòng)貨架搬運(yùn)次數(shù)如表1所示。

表1 移動(dòng)貨架搬運(yùn)次數(shù)對(duì)比表     下載原表

三組數(shù)據(jù)在波次單排序優(yōu)化后移動(dòng)貨架搬運(yùn)次數(shù)優(yōu)化程度與按順序揀選相比分別優(yōu)化了20.8%、23.4%、25.8%。由于數(shù)據(jù)是系統(tǒng)隨機(jī)生成，揀選每個(gè)波次單所需的移動(dòng)貨架可能分布較廣，導(dǎo)致不同波次單之間的耦合度較實(shí)際數(shù)據(jù)而言更小。所以實(shí)際生產(chǎn)中其優(yōu)化程度隨波次單數(shù)量的增加會(huì)更明顯。

通過(guò)上述仿真驗(yàn)證結(jié)果，對(duì)分批的訂單按照改進(jìn)K-Means聚類算法進(jìn)行訂單揀選排序后，能夠有效減少機(jī)器人搬運(yùn)貨架次數(shù)，與不進(jìn)行排序優(yōu)化相比，搬運(yùn)貨架次數(shù)減少了20%-30%，同時(shí)減少機(jī)器人無(wú)效工作時(shí)間，達(dá)到了提升揀選效率，降低揀選成本的目的。

綜上，通過(guò)把波次單的排隊(duì)順序轉(zhuǎn)化為貨架搬運(yùn)次數(shù)的問(wèn)題，以貨架搬運(yùn)次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，利用節(jié)約算法的思想對(duì)K-Means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)后，應(yīng)用于電商物流倉(cāng)儲(chǔ)揀選作業(yè)的訂單分批波次單揀選排序優(yōu)化，建立數(shù)學(xué)模型并求解，根據(jù)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了運(yùn)用改進(jìn)k-means聚類算法使機(jī)器人搬運(yùn)貨架次數(shù)得到有效減少，提升了揀選效率，降低了揀選成本。