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為了提高物流中心倉儲(chǔ)區(qū)作業(yè)效率, 縮短作業(yè)人員及設(shè)備的行走或行駛距離, 減少搬運(yùn)作業(yè)時(shí)間, 降低物料搬運(yùn)成本, 實(shí)現(xiàn)物料搬運(yùn)最優(yōu)化, 合理規(guī)劃貨物在倉儲(chǔ)區(qū)的存放位置, 即貨位是一個(gè)有效的途徑。正因如此, 許多人員都在研究這個(gè)問題, 如參考文獻(xiàn)[1]~[8], 但大部分文獻(xiàn)研究的是采用托盤貨架以立體的方式儲(chǔ)存貨物時(shí)貨位的規(guī)劃問題, 因?yàn)殡S著自動(dòng)化立體倉庫在我國的發(fā)展, 以這種方式存放貨物的企業(yè)會(huì)越來越多, 而且該問題的研究具有一定的復(fù)雜性。

除了以貨架的方式存放貨物外, 目前作業(yè)現(xiàn)場還采用一種地面堆碼的方式, 即貨物直接碼放在地面或托盤上, 由下往上一層緊挨著一層堆疊, 最后形成具有一定形狀的貨垛。本文重點(diǎn)研究的是此情況下貨位合理規(guī)劃的問題。

對物流中心倉儲(chǔ)區(qū)進(jìn)行貨位規(guī)劃時(shí), 從提高效率、利于管理的角度出發(fā), 應(yīng)該盡量遵循以下原則:

(1) 以周轉(zhuǎn)率為基礎(chǔ)原則:將貨物按周轉(zhuǎn)率由大到小排序, 再將此順序分為若干段, 同屬于一段中的貨物列為同一級, 依照定位或分類存放的原則, 指定存儲(chǔ)區(qū)域給每一級貨品。通常, 貨物的周轉(zhuǎn)率越高應(yīng)離出入口越近, 以減少出入?yún)^(qū)代價(jià), 提高搬運(yùn)作業(yè)速度。

(2) 產(chǎn)品同一性原則:就是把同種類型的貨物存放于同一保管區(qū)域。這樣做使得作業(yè)人員對于貨物保管的位置熟知, 并且對同一貨物的存取花費(fèi)最少搬運(yùn)時(shí)間, 提高物流中心作業(yè)效率。

傳統(tǒng)的貨位分配模式主要有四種:

(1) 定位存放模式; (2) 隨機(jī)存放模式: (3) 分類存放模式: (4) 分類隨機(jī)存放模式。

在這些貨位分配模式中, 定位和分類存放給倉庫的管理帶來了極大的方便, 但也帶來了倉庫利用率低的問題;隨機(jī)和分類隨機(jī)存放能夠獲得最佳的倉庫利用率, 但也給倉庫貨物的盤點(diǎn)、出入庫作業(yè)帶來比較大的困難, 并且沒有考慮貨物的出入庫效率及同一性原則。所以, 作業(yè)現(xiàn)場究竟采用哪一種, 既要考慮貨物自身特性 (如需求量穩(wěn)定性、品種繁雜性等) , 同時(shí)還要進(jìn)行成本核算, 比較空間成本、搬運(yùn)成本、進(jìn)出成本的大小。

倉儲(chǔ)區(qū)貨位規(guī)劃模型中有一個(gè)重要的因素是距離的度量, 一般有以下三種類型可供選擇[9]: (1) 直角距離:指沿著相互成直角的路徑進(jìn)行測量得到的距離, 也稱為曼哈頓距離, 由來是曼哈頓的許多街道不是垂直的就是平行的。 (2) 直線距離:指沿著兩點(diǎn)之間的直線進(jìn)行測量得到的距離。 (3) 流程距離:指沿著兩點(diǎn)之間實(shí)際穿越的路線進(jìn)行測量得到的距離。該距離比直角距離和直線距離都要長。根據(jù)現(xiàn)場作業(yè)特點(diǎn), 大多數(shù)情況下堆碼在貨垛上的貨物進(jìn)出倉儲(chǔ)區(qū)時(shí)是以垂直或水平的方式在其內(nèi)部移動(dòng)的, 所以本文研究了直角距離情況下倉儲(chǔ)區(qū)貨位規(guī)劃的模型。另外, 假設(shè)貨位為矩形, 分配模式選擇定位存放。

令m為倉儲(chǔ)區(qū)貨位的總數(shù);n為貨物的種類數(shù);q為倉儲(chǔ)區(qū)出入口數(shù) (一般為了加速貨物的流轉(zhuǎn), 提高出入?yún)^(qū)的作業(yè)效率, 物流中心倉儲(chǔ)區(qū)通常會(huì)設(shè)置多個(gè)出入口) ;Sj為貨物j某一時(shí)期儲(chǔ)存時(shí)所需的貨位數(shù)量;Qj為貨物j某一時(shí)期進(jìn)出倉儲(chǔ)區(qū)的總量, 即貨物j的吞吐量;Pi為貨物從出入口i出入的比率;di, k為搬運(yùn)貨物時(shí)設(shè)備從出入口i到貨位k的行駛距離。

令每個(gè)貨位的尺寸為a×b, 貨物j的單件底面積為Aj?？紤]地坪不超重、貨垛不超高和底層貨物不超重等因素后, 確定的貨物j可堆層數(shù)為Hj。用Int表示取整函數(shù), 則Sj=int[ (Qj/Hj) ×Aj/ (a×b) ]+I (θ) , 其中

由于貨位在倉庫中基本是均勻分布, 因此將倉儲(chǔ)區(qū)的左上角坐標(biāo)定為 (0, 0) 點(diǎn)。第k個(gè)貨位按照其所處的行列令其坐標(biāo)為 (xk, yk) , 如倉儲(chǔ)區(qū)貨位共有p行q列, 則xk=1, 2, …p, yk=1, 2, …, q。令 (xi, yi) 為出入口i的坐標(biāo), 則di, k=│xk-xi│×b+│yk-yi│×a。

令Xj, k為0-1變量。當(dāng)貨物j被分配到貨位k時(shí), Xj, k=1;否則Xj, k=0。

倉儲(chǔ)區(qū)貨位規(guī)劃模型如下[9]:

模型中, 目標(biāo)函數(shù)表示完成所有貨物出入?yún)^(qū)作業(yè)后, 設(shè)備的總行駛距離期望值能夠最小。約束條件1表示貨位存放具有唯一性, 即每一個(gè)貨位只能存放一種貨物;約束條件2表示分配給每一種貨物的貨位總數(shù)應(yīng)等于貨物所需的數(shù)量;約束條件3表示決策變量的取值范圍。

求解倉儲(chǔ)區(qū)貨位規(guī)劃模型可考慮采用啟發(fā)式解法。啟發(fā)式求解又可分為兩種類型:構(gòu)造式或改進(jìn)式。構(gòu)造式解法是從頭開始求解, 即每次安排一個(gè)貨位, 直到把所有的貨物分配到合理的貨位上。改進(jìn)式解法是設(shè)定一個(gè)初始分配方案, 然后通過相互交換貨位不斷改進(jìn)方案。本文主要研究的是一種構(gòu)造式解法, 步驟如下:

Step1:對所有貨位計(jì)算。其中fk為設(shè)備在貨位k和出入口間行駛距離的期望值。

Step2:按fk的值由小到大對所有貨位進(jìn)行排序編號。如E (i) 為排序后的數(shù)列, 則E (i) =sort (fk) , 其中, i為順序號, sort為升序函數(shù), 是對所有貨位按fk的值由小到大進(jìn)行排序。

Step3:考慮到貨物的出入庫效率, 為了將出入庫頻率高的貨物放在距離出口較近的位置, 根據(jù)貨物的值由大到小對所有貨物進(jìn)行排序編號。如F (j) 為排序后的數(shù)列, 則。其中, j為順序號, descend表示sort為降序函數(shù)。

Step4:把數(shù)列F (j) 中編號為1的貨物分配到數(shù)列E (i) 中編號為1的貨位, 統(tǒng)計(jì)分配數(shù)T1, 直到將貨物1分配完, 即T1=S1。然后, 為編號為2的貨物分配數(shù)列E (i) 中余下編號的貨位, 并統(tǒng)計(jì)分配數(shù)T2, 直到T2=S2。后面依此類推完成這一過程, 直到把數(shù)列F (j) 中所有的貨物分配完。

假設(shè)某物流中心倉儲(chǔ)區(qū)如圖1所示。整個(gè)區(qū)域被分成6行10列, 貨位尺寸為30 ft×20 ft。P1和P2為根據(jù)需要設(shè)置的兩個(gè)出入口, 位置坐標(biāo)分別為 (2, 0) 和 (5, 0) 。其中P1負(fù)責(zé)完成前三行貨位貨物的出入?yún)^(qū)任務(wù), P2負(fù)責(zé)后三行的, 即前三行貨物從P1出入?yún)^(qū)的概率為100%, 從P2出入?yún)^(qū)的概率為0, 后三行貨物則相反。倉儲(chǔ)區(qū)存放了A、B、C、D共4種貨物, 采用定位存放策略, 且每一個(gè)貨位只存放一種貨物。貨物A的單件底面積為10 ft2, 每月的出入庫總量9000單位;貨物B的單件底面積為8 ft2, 每月的出入庫總量7000單位;貨物C的單件底面積為12 ft2, 每月的出入庫總量6000單位;貨物D的單件底面積為7 ft2, 每月的出入庫總量5000單位?？紤]各影響因素后, 4種貨物的可堆層數(shù)均為10。試合理分配各種貨物的貨位, 以確保設(shè)備 (如叉車) 在完成所有出入?yún)^(qū)作業(yè)后總行駛距離期望值能夠達(dá)到最小。

圖1 貨位分布圖  下載原圖

Stepl:計(jì)算所有貨位的。

為了說明如何計(jì)算fk的值, 假設(shè)k=14, 計(jì)算從14號貨位到2個(gè)出入口的直角距離。因?yàn)?4號貨位處在第2行第3列, 所以它的坐標(biāo)為 (2, 3) , 則。因?yàn)?4號貨位屬于倉儲(chǔ)區(qū)前三行, 所以。其它貨位的fk值依次類推, 得到的計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 貨位的fk值圖  下載原圖

Step2:按fk值由小到大對所有貨位排序編號, 結(jié)果見圖3。

圖3 貨位排序編號圖  下載原圖

Step3:計(jì)算各貨物的值, 并且排序編號。

, 所以, I (θ) =1, 則SB=10;采用相同的方法經(jīng)過計(jì)算可以得到SC=12, SD=6。則QASA=9 00015=600, QBSB=7 00010=700, QCSC=6 00012=500, QDSD=5 0006=833.33。根據(jù)Qj Sj的值由大到小排序, 得到4種貨物的編號為1 (D) , 2 (B) , 3 (A) , 4 (C) 。

Step4:首先把排序編號1~6的貨位分配給貨物D, 然后把排序編號7~16的貨位分配給貨物B, 排序編號17~31的貨位分配給貨物A, 最后把排序編號32~43的貨位分配給貨物C, 分配結(jié)果見圖4。剩余的貨位一部分留作備用, 以防物流中心經(jīng)營規(guī)模擴(kuò)大, 貨物存儲(chǔ)量增加;另一部分用于設(shè)置辦公室、輿洗室、設(shè)備存放間等。

圖4 貨位分配圖  下載原圖

從實(shí)例分析可知, 利用文中介紹的構(gòu)造式解法得到的布置設(shè)計(jì)基本滿足貨位規(guī)劃周轉(zhuǎn)率和同一性原則, 周轉(zhuǎn)率越高的貨物離出入口越近, 同種類型的貨物也集中存放于同一保管區(qū)域。雖然該布置方案不一定是最終方案 (因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中除行駛距離期望值之外, 其它因素并未考慮在內(nèi)) , 但是, 至少其可以成為評估其它設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)。