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倉儲物流系統(tǒng)是以其入庫臺、傳送帶、叉車、堆垛機、AGV小車、托盤、貨物、緩沖區(qū)臨時堆場、條碼等為資源, 并以入庫活動開始, 出庫活動結(jié)束為事件的一類離散事件動態(tài)系統(tǒng).離散事件系統(tǒng)的時間是連續(xù)變化的, 而系統(tǒng)的狀態(tài)僅在一些離散的時刻上由于隨機事件的驅(qū)動而發(fā)生變化.由于狀態(tài)是離散變化的, 而引發(fā)狀態(tài)變化的事件是隨機發(fā)生的, 因此這類系統(tǒng)的模型很難用數(shù)學(xué)方程來描述.文中運用基于時間的Petri網(wǎng)建模方法建立倉儲物流模型, 該方法適于多種離散事件系統(tǒng), 并對其進行優(yōu)化仿真, 反映倉儲中的物資及信息流向, 可以優(yōu)化物流操作過程, 提高工作效率.

Petri網(wǎng)是一種可用圖形表示的組合模型, 它由位置或庫所, 轉(zhuǎn)移或變遷和有向弧組成.跟Petri網(wǎng)有關(guān)的幾個因素有如下幾點.

與系統(tǒng)狀態(tài)變化有關(guān)的因素稱為資源.如原料、部件、產(chǎn)品、人員、工具、設(shè)備、數(shù)據(jù)及信息等.資源用“托肯” (token) 表示.

資源按其在系統(tǒng)中的作用分類, 每一類存放一處, 則該處抽象為一個相應(yīng)的狀態(tài)元素.庫所不僅表示一個場所, 而且表示在該場所中存放了一定的資源.

資源的消耗、使用及產(chǎn)生對應(yīng)于狀態(tài)元素的變化稱為變遷.

如果庫所只有兩種狀態(tài), 有標(biāo)記和無標(biāo)記, 則稱該庫所為條件.

涉及條件的變遷稱為事件.

庫所對儲存資源的數(shù)量限制稱為庫所的容量.

因此, 原始的Petri網(wǎng)可以形式化地定義為

PN={P,T;F,G} (1)ΡΝ={Ρ,Τ;F,G}(1)

式中:P為庫所集, P={p1, p2, …, pn}, n>0;T為變遷集, T= (t1, t2, …, tm) , m>0, P∪T≠?且P∩T=?;F為P→T之間的流關(guān)系, F?P×T→N, N={0, 1, 2, …};G為T→P之間的流關(guān)系, G?T×P→N, N={0, 1, 2, …}.

Petri網(wǎng)的圖形表示是具有兩種頂點形式的有向圖 (如圖1所示) :用圓“○”表示的是一個庫所集合P, 用棒“?”表示的是一個變遷集合T.函數(shù)F和G用箭頭 (邊) 表示, 稱為流關(guān)系.

以上引入的概念屬于Petri網(wǎng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu), 即Petri網(wǎng)的原始結(jié)構(gòu).這種靜態(tài)的原始Petri網(wǎng)不能表示復(fù)雜的活動, 經(jīng)過進一步的擴充后, 借助于標(biāo)識的概念, 產(chǎn)生了標(biāo)識Petri網(wǎng), 使Petri網(wǎng)具備了動態(tài)性質(zhì).

圖1 Petri網(wǎng)有向圖  下載原圖

標(biāo)識Petri網(wǎng)給網(wǎng)中的某些庫所 (位置) 安放了著色黑點“托肯”, 利用這些“托肯”點可以控制Petri網(wǎng)轉(zhuǎn)移的激發(fā), 使Petri網(wǎng)在靜態(tài)描述的基礎(chǔ)上, 進一步增加動態(tài)描述的能力.

帶標(biāo)識的Petri網(wǎng)是給Petri網(wǎng)的位置點或庫所“○”以標(biāo)識“·”, 每一位置點給的標(biāo)識數(shù)目可以不限, Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)相同, 但標(biāo)識數(shù)目可以不同.因此, 該Petri網(wǎng)的性能可以直觀地敘述如下.

設(shè)I為庫所集P中有有向邊指向變遷集T中ti的點的集合.若p∈I, 且p點的標(biāo)識“·”數(shù)目不少于由p到t的邊的數(shù)目, 則t將被啟動, 或稱t可以點火.t點火后, t的輸入位置的點的標(biāo)識“·”數(shù)目減少, 減少的數(shù)目等于 (p, t) 邊的邊數(shù), t的輸出位置點p′的標(biāo)識“·”數(shù)增加, 增加的數(shù)目正好是 (t, p′) 邊的邊數(shù).即通過轉(zhuǎn)移點t, 將標(biāo)識“·”從輸入位置P轉(zhuǎn)到輸出位置p′, 一個轉(zhuǎn)移點點火只當(dāng)它的每一個輸入位置的標(biāo)志“·”數(shù)至少和它通向轉(zhuǎn)移點的邊數(shù)一樣多.若將位置點看作是條件, 而轉(zhuǎn)移點是執(zhí)行或運算, 則標(biāo)識數(shù)則用以刻畫條件是否成熟.其過程如圖2所示.

圖2 t1, t2點火變遷過程  下載原圖

一個典型的現(xiàn)代倉儲物流系統(tǒng)包含入庫臺、輸送帶、AGV自動導(dǎo)引小車、堆垛機、托盤、貨架、空托盤堆放區(qū)、分揀區(qū)、出庫臺等.這個物流系統(tǒng)的運作流程如下.

入庫流程:倉庫收到入庫消息→貨物進入庫臺→到達(dá)輸送帶→在輸送的過程中向等待的AGV發(fā)出請求→AGV取貨→取貨的過程中向堆垛機發(fā)出請求→堆垛機送貨到各個貨位.

出庫流程:按照出庫單查詢出庫貨物的具體庫位→堆垛機取貨→貨物進入分揀系統(tǒng)輸送帶→分揀系統(tǒng)揀貨→出庫→ (空托盤清理) .

現(xiàn)用面向?qū)ο蟮腜erti網(wǎng)仿真軟件VisObjNet對上述流程中的倉儲部分進行仿真.該軟件不需要描述物流系統(tǒng)的代碼.當(dāng)模擬系統(tǒng)運行時, VisObjNet提供動畫界面.它是由帶有動態(tài)和靜態(tài)文本標(biāo)簽的連線框架和外部模型組成的.在VisObjNet中, 物流系統(tǒng)和處理系統(tǒng)是以人-機對話的形式建立在計算機屏幕上的.該模型的執(zhí)行就是仿真.動畫仿真是一個優(yōu)秀的檢驗工具, 并且在那些不是做分析、技術(shù)工作的管理者們解釋仿真時非常有用, 而且能夠在屏幕上直接觀察運行中存在的問題.

圖3是利用VisObjNet仿真軟件仿真一個典型的倉儲系統(tǒng)工作流程.

其中入庫臺的容量設(shè)為200, AGV的容量設(shè)為2, 銜接區(qū)的容量為3, 貨架的容量為60, 貨架上每個貨位的容量為2, 分揀區(qū)和出庫臺的容量均為1 000, 輸送帶為可積放式, 其容量為20.位置的容量可以代表標(biāo)識數(shù) (或token數(shù)) .每條邊上的數(shù)據(jù)均為權(quán)數(shù), 未加權(quán)數(shù)的邊其權(quán)數(shù)都默認(rèn)為1, 權(quán)數(shù)為-1的邊的權(quán)數(shù)為任意.當(dāng)每個位置的標(biāo)識數(shù)達(dá)到了其輸出邊的權(quán)數(shù), 則T即事件發(fā)生.設(shè)貨物進入庫臺的延遲時間為30 s.

仿真開始后, 當(dāng)位置“入庫消息”收到了10個token量的貨物時, 事件“進入庫臺”便啟動發(fā)生, 后續(xù)位置“入庫臺”接收到了10個token量的貨物.接著后續(xù)事件啟動, 貨物到達(dá)“輸送帶”, token不斷傳遞, 各個后續(xù)事件逐一被啟動.

其中AGV小車在收到輸送請求及空閑AGV的token為1時才觸發(fā), 并在銜接區(qū)取貨, 且同時向空閑堆垛機輸出一個token, 在堆垛機取貨后, AGV空車返回空閑處等待.同樣, 堆垛機在載貨行走至貨位、堆垛后返回原處.在分揀區(qū), 可依所需的包裝數(shù)量進行設(shè)置其token、變遷的容量.此時設(shè)置的變遷的容量均為50.

圖3 VisObjNet軟件物流仿真流程  下載原圖

空托盤的清理按定量方式進行, 例中, 其容量定為50個token, 即50個托盤作一次處理, 處理后在托盤堆放區(qū)增加一個token.

在仿真運行到20 min左右時, 入庫臺的容量達(dá)到飽和.入庫臺不再按設(shè)置的延遲時間每隔30 s收10個token的貨物, 而是在相差大約15個token的貨物時, 自動傳遞10個token.

當(dāng)仿真運行到25 min 12 s時, 入庫臺的token數(shù)為192個, 散放空托盤積累了30個, 空托盤堆放區(qū)已有9堆 (每堆是50個) , 出庫貨物為450個token的量;當(dāng)仿真運行到50 min36 s的時候, 入庫臺的token數(shù)為187個, 沒有散放的空托盤, 空托盤堆放區(qū)已有20堆, 出庫貨物為950個托肯的量.

1) 基于Petri網(wǎng)的物流系統(tǒng)仿真能夠清楚地展現(xiàn)在邏輯時序下整個倉儲系統(tǒng)的工作流程及系統(tǒng)特性.

2) 從仿真結(jié)果數(shù)據(jù)來看, 入庫量與出庫量持平, 系統(tǒng)運行良好.然而, 用Petri網(wǎng)仿真, 只能模擬得出流程關(guān)系, 而難以模擬出其平面關(guān)系, 因此, 它的直接表現(xiàn)性還很不夠.